Mathematische Grundlagen

Zahlentheorie
Natürliche Zahlen und ganze Zahlen
Modulare Arithmetik

Algebra
Gruppen
Ringe
Körper
Polynomringe
Vektorräume

Wahrscheinlichkeitsrechnung
Definition der Wahrscheinlichkeit
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Definition einer Verteilung
Binomial- und Normalverteilung
Maximum Likelihood Schätzung

 Im vorliegenden Kapitel werden mathematische Grundlagen aufgeführt, die von zentraler Bedeutung für das Verständnis kryptographischer Verfahren sind. Es wird jedoch nicht versucht, wirklich in die Feinheiten der Mathematik einzudringen. Die Darstellung der relevanten Tatsachen ist vergleichsweise knapp gehalten und wird in Form von Definitionen, Sätzen und Beispielen präsentiert, so, wie es in der Mathematik seit Jahrzehnten üblich ist. Viele Sätze werden jedoch ohne Beweis angegeben, stattdessen werden am Anfang der einzelnen Abschnitte Verweise auf die entsprechenden Lehrbücher der Mathematik aufgeführt.

Im ersten Abschnitt werden Grundlagen aus dem Bereich der Zahlentheorie präsentiert. Dabei wird das Ziel verfolgt, das Rechnen mit einer modularen Arithmetik zu motivieren. Diese Grundlagen werden im darauf folgenden Abschnitt benötigt. Hier werden die wichtigsten algebraischen Strukturen vorgestellt. Das Design vieler moderner Verschlüsselungsalgorithmen --- insbesondere des AES --- basiert auf diesen Strukturen.

Im dritten und letzten Abschnitt wird in die grundlegenden Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung eingeführt.