Shannons Theorie der Kryptosysteme

Hintergrund und Notation

Stochastische Modellierung

Perfekte Chiffren -- absolute Sicherheit

Das One-Time-Pad

Entropie

Theorie der Kryptosysteme

Konfusion und Diffusion

 

 

Die in diesem Kapitel vorgestellten Begriffe und Definitionen sind Grundlage einer Theorie --- der sogenannten Informations- und Kodierungstheorie ---, die einen wichtigen Teil der Informatik darstellt und somit nicht nur in der Kryptologie von großer Bedeutung ist. Diese Theorie ist, historisch gesehen, aus den Bedürfnissen der Nachrichtenübertragung entstanden und wurde am Ende der 40er Jahre von Claude Elwood Shannon präsentiert. Shannon ist es gelungen, grundlegende Aussagen über die Sicherheit von Verschlüsselungsverfahren zu machen. Diese Aussagen sowie die zu ihrer Herleitung notwendigen Definitionen und Beweise werden in diesem Kapitel dargestellt.

Im ersten Abschnitt wird das grundlegende Modell der Nachrichtenübertragung sowie die im darauf folgenden verwendete Notation vorgestellt.

In Abschnitt zwei wird, aufbauend auf dem grundlegenden Modell der Nachrichtenübertragung, ein stochastisches Modell der Nachrichtenübertragung erläutert. Mit diesem Modell gelingt es, zufällige Störungen eines Übertragungskanals zu beschreiben. Ebenso kann man die Veränderung der (Klartext-) Nachrichten durch ein Verschlüsselungsverfahren beschreiben.

Im darauf folgenden Abschnitt wird Shannons Definition eines perfekt sicheren Verschlüsselungsverfahrens vorgestellt. Dazu werden auch entsprechende Kriterien zur Bewertung der Sicherheit eines Verschlüsselungsverfahrens angegeben.

In Abschnitt 4 wird ein ausführliches Beispiel für ein perfekt sicheres Verschlüsselungsverfahren, das sogenannte "One-Time-Pad", präsentiert.

Verwendet man Chiffren, die nicht perfekt sind --- was in vielen Fällen notwendig ist, da perfekte Chiffren praktische Nachteile haben ---, hängt der Erfolg einer Kryptoanalyse wesentlich von der Menge der zur Verfügung stehenden Kryptogramme ab. Zur Untersuchung dieser Zusammenhänge benötigt man ein Maß für den Informationsgehalt einer Nachricht, die sogenannte Entropie. Dieses Maß wird in Abschnitt 5 eingeführt. Des weiteren werden die wichtigsten Eigenschaften der Entropie erläutert.

Im darauf folgenden Abschnitt (6) wird die Theorie zur Entropie auf Kryptosysteme angewendet. Es wird der Begriff "Eindeutigkeitsdistanz" eingeführt, eine Abschätzung für die Menge der Kryptogramme, die zur eindeutigen Analyse eines Geheimtextes mindestens notwendig sind.

Im letzten Abschnitt des Kapitels wird eine weitere Idee von Shannon präsentiert. Es wird kurz dargestellt, welche Rolle die Prinzipien der Konfusion und Diffusion bei der Konstruktion sicherer Chiffren spielen.