Mathematik I + II

Lernziele: Vermittelung grundlegender mathematischer Methoden, Vorgehensweisen und Prinzipien zur Analyse physikalischer Phänomene sowie zur Simulation, Optimierung und Regelung technischer Prozesse. Entwicklung eines Verständnisses für die Anwendung der Mathematik zur Problemanalyse bei physikalisch-technischen Fragestellungen.

Inhalte der Vorlesungen:

  • Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer Veränderlicher
  • Folgen und Reihen, reelle Funktionen
  • Grenzwert, Stetigkeit, Differenzierbarkeit
  • Mittelwertsatz, Satz von Taylor, Regeln von de l’Hospital
  • Stammfunktion, bestimmtes Integral, Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung
  • Vektorrechnung, lineare Algebra und lineare Gleichungssysteme
  • Determinanten, Vektoren, Matrizen
  • Differential- und Integralrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • Partielle Ableitung, totales Differential, Taylorformel
  • Implizite Funktionen, Extremwerte
  • Mehrfachintegrale, Polar- und Zylinderkoordinaten
  • Skalare und Vektorfelder, Linienintegrale
  • Komplexe Zahlen
  • Definition und Darstellung komplexer Zahlen
  • Gaußsche Zahlenebene
  • Potenzen, Wurzeln und Logarithmen komplexer Zahlen
  • Komplexe Rechnung der Wechselstromtechnik
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Differentialgleichungen 1. Ordnung, Lösungsverfahren
  • Charakterisierung von DGLs höherer Ordnung
  • Lineare Differentialgleichungen, Lösungsverfahren
  • Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Grundlagen der numerischen Mathematik
  • Fehleranalyse und Stabilität von Lösungsverfahren
  • Interpolation und numerische Integration
  • nichtlineare Gleichungen und Systeme
  • numerische Behandlung von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, Runge-Kutta-Verfahren
  • Laplace-Transformation
  • Grundlagen und Eigenschaften der LT, Inverse Laplace-Transformation
  • Ableitungs- und Integralsätze
  • Faltungssatz und Grenzwertsätze
  • Anwendung der LT auf lineare Differentialgleichungen

Literatur:

  • Script bei der Fachschaft erhältlich
  • Papula: Mathematik für Ingenieure 1-2, Vieweg
  • Rießinger: Mathematik für Ingenieure
  • Hoffmann, Marx, Vogt: Mathematik für Ingenieure
  • Fetzer/Fränkel: Mathematik 1-3, VDI-Verlag
  • Stingl: Mathematik für FH, Technik und Informatik, Hanser Verlag
  • Wörle, Rumpf: Taschenbuch der Mathematik, Oldenbourg Verlag
  • Bronstein, Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harry Deutsch
  • Hainzl: Mathematik für Naturwissenschaftler, Teubner Studienbücher
  • Leupold, Conrad, Völkel, Große: Analysis für Ingenieure, Verlag Harry Deutsch
  • Nickel, Kettwig, u.a.: Algebra und Geometrie für Ingenieure, Verlag Harry Deutsch
  • Brauch, Dreyer, Haake: Mathematik für Ingenieure, Teubner Stuttgart